大家都是从小做起的，我也一样，不由自主就希望能写一个程序破解这类问题（人工智能界已经有用程序证明数学定理甚至总结新定理的历史了）

我认为，所谓的自动求解就是让程序模拟人的思考过程。这类数列问题一般是用“猜测-〉假设-〉验证-〉再猜测/得出答案”的思考过程，最难的是猜测过程，有人认为这可以测出智商，但实际上这只是说明你的头脑适合解答这类问题。数独类问题也是这样（WHAT？你不知道数独是什么？Are you kidding?）。
所以，让能够高速处理机械操作，有极高判重能力、记忆力和计算速度的计算机很适用于解这类问题。

一般地，这类问题的人的思考顺序是：
因数分解；
有非递推通项公式的；
前一/前二个数以及第二类数，经过某些运算（四则运算、排列组合运算、幂运算）得到当前数。
两个或多个简单数列相互交错出现，如1 1 3 4 5 9 7 16 9 25 11 36……
两个或多个简单数列互相运算，如2 7 14 23 34 47……（巨复杂）

对于第一类，很容易就能够实现，因为数字一般不大。
对于第二类，可以事先在知识库中储存大量的这类数列，例如
1 4 9 16 25 36……
1 3 5 7 9 11 13……
1 6 12 20 30 42……（相邻整数相乘）
由于合成公式很多，
2 3 5 7 11 13 17 19……素数列，没有通项，不过也可能出现
1 1 2 3 5 8 13 21……斐波那契数列属于递推型

通常问题不会太复杂的，题目给出的前面的数一般就3~5个，由于以下假设
……最好数列中不能“算”出来只能事先给出的只有1个数。还有，自己的想法要有题目中至少两个数字的佐证，只有1个的无效的！……
四则运算也不会很多。难点在于排列组合类型的，不过也有线索！都是用乘法的，后面可能都是5的倍数；数字差先小后大，之后又变小，然后有变大（1 4 10 20 35……的就是一个例子，画条函数曲线看看？）

用一个结构体表达一种式子，每次把任意两个结构体进行运算（排列组合、四则运算），把新组合成的结构体插入结构体数组里；设定一个复杂度指标，当结构体运算次数超过某个数就不再继续参与运算

难点在于第4、5类。