数量关系系列（一）
-- 工程问题
华图公务员考试研究中心研究员 王永恒
在日常生活中，做某一件工作，制造某种产品，完成某项工程等等，都要涉及到工作效率、工作时间和工作量这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作量。在公务员考试中，涉及这三个数量关系的应用题，我们都称之为"工程问题"。 工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位"1"表示；也可是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成 ，工作的三分之二表示成 。工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所完成的工作量。工作效率的单位是一个复合单位，用"工作量/天"或"工作量/时"等表示。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。工程问题中的基本的问题，各位学员大多已经学过，这一讲向大家介绍的是较复杂的工程问题。
例1. 一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？
【解析】设这件工作为"1"，则甲、乙的工作效率分别是 和 。按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的 ，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的 ，还剩下这件工作的 ，剩下的工作由甲来完成，还需要 小时，因此完成这件工作需要 小时。
例2. 一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时全部完成。那么，甲只打了几小时？
【解析】设打这份稿件的总工作量是"1"，则甲、乙、丙三人的工作效率分别是 、 和 。在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这份稿件的 ，还剩下稿件的 ，这就是甲打的。所以，甲只打了 小时。
例3. 甲队、乙队、丙队三队合挖一条水渠，甲队和乙队合挖5天只挖了水渠的 ；乙队和丙队合挖2天挖了余下的 ，余下的又由甲队丙队合挖了5天才挖完。问甲队、乙队、丙队单独挖各需几天？
【解析】设这条水渠为"1"，从已知条件"甲队和乙队合挖5天只挖了水渠的 "，可得甲、乙两队的工作效率和是 ；同理可求得乙、丙两队的工作效率和是 ，甲、丙两队的工作效率和是 。由此可求出甲、乙、丙三队的工作效率和是 ，那么可以得到：
甲队的工作效率是 ，故甲队单独挖需要 (天)；
乙队的工作效率是 ，故乙队单独挖需要 (天)；
丙队的工作效率是 ，故丙队单独挖需要 (天)；
由上面三道例题可以看出，在求解工程问题时，通常把工作总量看作"1"，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系，加以解题。工程问题一般都采用这种方法求解。
